Какой тангенс угла между плоскостью M1QP1 и плоскостью M1N1P1, если ребро куба MNPQM1N1P1Q1 равно

Тангенс угла между плоскостями M1QP1 и M1N1P1 можно найти, используя скалярное произведение нормалей этих плоскостей. Давайте разберемся пошагово.

1. Вначале найдем нормали к плоскостям M1QP1 и M1N1P1. Обозначим их как n1 и n2 соответственно.

2. Для нахождения нормали n1 плоскости M1QP1 воспользуемся векторным произведением двух векторов, лежащих в этой плоскости. Возьмем векторы MQ и MP1, и найдем их векторное произведение: n1 = MQ x MP1.

3. Аналогично, для нахождения нормали n2 плоскости M1N1P1, возьмем векторы M1N1 и M1P1 и найдем их векторное произведение: n2 = M1N1 x M1P1.

4. После нахождения нормалей n1 и n2 вычислим скалярное произведение этих векторов: n1 * n2 = |n1| * |n2| * cos(угол между ними).

5. Для нахождения тангенса угла между плоскостями, нам нужно найти tg(угол между нормалями), используя найденное значение cos(угол между нормалями): tg(угол между плоскостями) = sin(угол между нормалями) / cos(угол между нормалями). Для этого нам понадобится найти sin(угол между нормалями).

6. Используя формулу sin^2(α) + cos^2(α) = 1, найдем sin(α): sin(α) = √(1 - cos^2(α)).

7. Наконец, найдем tg(угол между плоскостями) = sin(α) / cos(α).

Демонстрация: Пусть у нас есть куб со стороной равной 3. Найдем тангенс угла между плоскостью M1QP1 и плоскостью M1N1P1.

Совет: Для лучшего понимания темы векторов и плоскостей, можно воспользоваться графическими изображениями и примерами.

Дополнительное задание: Дан куб со стороной равной 4. Найдите тангенс угла между плоскостью ABCD и плоскостью EFGH.