Какой радиус у окружности, описанной вокруг равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD и BC равными 4 см, а угол

Тема: Окружность, описанная вокруг равнобокой трапеции

Описание: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равнобокой трапеции, мы можем воспользоваться свойством, что серединный перпендикуляр от основания трапеции до гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного диагоналями трапеции, проходит через центр окружности.

Шаг 1: Находим длину основания трапеции. У нас равнобокая трапеция, поэтому основание AD и основание BC равны между собой и составляют 4 см.

Шаг 2: Находим длину боковой стороны трапеции. Так как трапеция равнобокая, то боковые стороны AD и BC равны. Следовательно, длина боковой стороны трапеции также составляет 4 см.

Шаг 3: Определяем угол между боковой стороной и основанием трапеции. У нас дан угол BDA, который равен 45°.

Шаг 4: Рассчитываем радиус окружности. Для этого мы можем воспользоваться формулой: радиус = длина основания / (2 * sin(угол/2)). В нашем случае, длина основания трапеции составляет 4 см, а угол BDA равен 45°. Подставляя значения в формулу, получаем: радиус = 4 / (2 * sin(45/2)).

Шаг 5: Вычисляем значение радиуса, используя тригонометрическую функцию sin. Округляем ответ до ближайшего целого числа.

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг равнобокой трапеции, составляет примерно 2.096 см. Длина боковой стороны трапеции также равна 4 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства и формулы, связанные с описанной окружностью, рекомендуется изучить теорию о треугольниках и трапециях, а также основные тригонометрические функции.

Задание: В окружность, описанную вокруг равнобедренного треугольника, с радиусом 5 см, вписан прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Какова площадь вписанного треугольника?