Какой радиус у меньшей окружности на рисунке 130, если у большей окружности радиус равен 8 см и через точку А проведены

Геометрия: Касательные к окружностям

Пояснение:
На рисунке 130 дана большая окружность с радиусом 8 см и меньшая окружность, к которой проведены касательные АВ и АС. Мы хотим найти радиус меньшей окружности.

Когда касательные проведены к окружности из одной точки, эти касательные будут равны по длине. То есть, АВ = АС.

Также, когда от центра окружности проведены радиусы, они будут перпендикулярны к касательным. То есть, радиус проведенный до точки касания А будет перпендикулярен к АВ, и радиус проведенный до точки касания А будет перпендикулярен к АС.

Из треугольника АВО, где О - центр меньшей окружности, получаем прямоугольный треугольник. Радиус меньшей окружности является одним из катетов этого треугольника, и АВ является гипотенузой этого треугольника.

Мы знаем, что катеты этого треугольника равны в силу свойств касательных. Таким образом, радиус меньшей окружности будет равен половине гипотенузы. Для нахождения меньшего радиуса, нужно разделить радиус большей окружности на 2.

Выражая это в формуле, радиус меньшей окружности r будет равен r = 8/2 = 4 см.

Дополнительный материал:
Задача: Какой радиус у меньшей окружности на рисунке 130, если у большей окружности радиус равен 8 см и через точку А проведены касательные АВ и АС к меньшей окружности?

Совет:
Обратите внимание, что когда проводятся радиусы к точкам касания, они перпендикулярны к касательным. Из этого свойства можно вывести равенство катетов прямоугольного треугольника и применить его для нахождения радиуса меньшей окружности.

Дополнительное задание:
Меньшая окружность имеет радиус 6 см, и к ней проведены касательные АВ и АС. Какую длину будет иметь АВ?