Какой радиус описанной окружности имеет треугольник со стороной равной 9 и прилежащими к ней углами 25° и 125°?

Тема занятия: Треугольники и описанная окружность

Описание: Описанная окружность треугольника - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Радиус описанной окружности можно найти, используя формулу радиуса описанной окружности треугольника. Формула для вычисления радиуса описанной окружности треугольника выглядит следующим образом:

\[ R = \frac{a}{2\sin\alpha} = \frac{b}{2\sin\beta} = \frac{c}{2\sin\gamma}\]

где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, \(\alpha\), \(\beta\), и \(\gamma\) - соответствующие углы треугольника.

В данной задаче, у нас дана сторона треугольника \(a = 9\) и углы \(\alpha = 25^\circ\) и \(\beta = 125^\circ\). Для начала, нужно найти третий угол треугольника \(\gamma\), используя формулу для суммы углов треугольника (\(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\)). Затем, можно подставить значения стороны и углов в формулу радиуса описанной окружности и вычислить радиус.

Пример:

Дано: \(a = 9\) , \(\alpha = 25^\circ\) , \(\beta = 125^\circ\)

Найдем третий угол:
\(\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta = 180^\circ - 25^\circ - 125^\circ = 30^\circ\)

Подставим значения в формулу радиуса описанной окружности:
\(R = \frac{a}{2\sin\alpha} = \frac{9}{2\sin25^\circ} \approx 20.5\)

Ответ: Радиус описанной окружности треугольника составляет около 20.5.

Совет: Для лучшего понимания и решения подобных задач, важно знать основы геометрии и тригонометрии. Ознакомьтесь с формулой радиуса описанной окружности и решите несколько подобных задач, чтобы научиться применять ее на практике.

Проверочное упражнение:
Найти радиус описанной окружности треугольника со стороной 12 и противолежащими углами 30° и 60°.