Какой радиус окружности, описанной около треугольника, если угол в нем составляет 60°, а его противолежащая сторона

Тема урока: Радиус окружности, описанной около треугольника

Пояснение:
Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, мы можем использовать свойство, которое гласит, что радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине длины гипотенузы треугольника. В этом случае гипотенузой будет противолежащая сторона треугольника.

В данной задаче у нас имеется треугольник со стороной, равной 30 см и углом, равным 60°. Согласно теореме синусов, мы можем найти длину гипотенузы, используя формулу:

sin(60°) = противолежащая сторона / гипотенуза

Так как sin(60°) = √3/2, мы можем выразить гипотенузу следующим образом:

гипотенуза = противолежащая сторона / sin(60°)
= 30 / (√3/2)
= 30 * (2 / √3)
= 60 / √3
= 20√3

Итак, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен половине длины гипотенузы:

Радиус = гипотенуза / 2
= (20√3) / 2
= 10√3

Демонстрация:
В данной задаче противолежащая сторона треугольника равна 30 см. Радиус окружности, описанной около треугольника, в этом случае равен 10√3 см.

Совет:
При решении подобных задач помните, что радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине длины гипотенузы треугольника.

Практика:
Если угол треугольника составляет 45°, а противолежащая сторона равна 15 см, каков будет радиус окружности, описанной около этого треугольника?