Какой радиус имеет вписанная окружность в треугольник LNM, если известно, что угол L равен 90°, а стороны NL и LM равны

Предмет вопроса: Вписанная окружность в треугольник

Инструкция: Вписанная окружность в треугольник - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Одно из свойств вписанной окружности состоит в том, что радиус окружности равен половине периметра треугольника разделенного на полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника вычисляется по формуле: полупериметр = (сторона1 + сторона2 + сторона3) / 2.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен: радиус = полупериметр / 2.

Например:
Треугольник LNM имеет угол L равный 90°.
Сторона NL равна 4, LM также равна 4.

Для решения задачи, вычислим полупериметр треугольника LNM:
полупериметр = (сторона NL + сторона LM + сторона MN) / 2
полупериметр = (4 + 4 + LM) / 2
полупериметр = (8 + LM) / 2
полупериметр = 8/2 + LM/2
полупериметр = 4 + LM/2

Так как угол L равен 90°, MN является гипотенузой прямоугольного треугольника LNM. Соединим центр вписанной окружности с вершинами треугольника и обозначим точки касания окружности с сторонами треугольника как A, B и C (A - на стороне NL, B - на стороне LM, C - на стороне MN). Так как AB и BC являются радиусами окружности, которые равны друг другу, то AM = AN и CM = CN. Поэтому AM = AN = 4/2 = 2.

Так как AC является высотой прямоугольного треугольника LNM, то AC = 4 * 2 / 5 = 8 / 5 = 1.6.

Радиус вписанной окружности равен полупериметру треугольника LNM, разделенному на полупериметр треугольника LNM:

Радиус = полупериметр / 2 = (4 + LM/2) / 2 = 4/2 + LM/4 = 2 + LM/4.

Совет: Для лучшего понимания вписанной окружности в треугольник, нарисуйте диаграмму и обозначьте все соответствующие точки и стороны.

Дополнительное задание:
Треугольник ABC имеет стороны AB = 7, BC = 9 и AC = 8.
Найдите радиус вписанной окружности в треугольник ABC.