Какой радиус имеет окружность, которая соприкасается с двумя сторонами прямого угла, если расстояние от вершины этого

Содержание вопроса: Соприкосновение окружности с прямыми

Разъяснение: Чтобы найти радиус окружности, которая соприкасается с двумя сторонами прямого угла, необходимо знать расстояние от вершины угла до окружности и помнить несколько свойств геометрических фигур.

Пусть дан прямой угол с вершиной в точке A. Пусть точка O - центр окружности, которая соприкасается с двумя сторонами прямого угла в точках B и C. Тогда расстояния от точки A до точек B и C равны радиусу окружности.

Чтобы найти радиус окружности, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где AB равно расстоянию от вершины A до точки O, а OB - радиус окружности. Также, зная расстояние AO, можно применить теорему Пифагора:

AO² = AB² + OB²

Так как AB и OB равны радиусу окружности, обозначим радиус как r.

AO² = r² + r²

AO² = 2r²

Отсюда можно выразить радиус окружности:

r = (AO²/2)^0.5

Доп. материал: Дан прямой угол с вершиной в точке A, расстояние от вершины угла до окружности равно 5 сантиметров. Найдите радиус окружности.

Решение:
r = (AO²/2)^0.5 = (5²/2)^0.5 = (25/2)^0.5 = (12.5)^0.5 ≈ 3.54

Ответ: Радиус окружности примерно равен 3.54 сантиметра.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется закрепить знания о свойствах прямоугольного треугольника и уметь применять теорему Пифагора. Практикуйтесь в решении подобных задач и обращайте внимание на различные комбинации сторон и углов прямоугольного треугольника.

Проверочное упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB равной 10 сантиметров и катетом BC равным 6 сантиметров, найдите радиус окружности, которая соприкасается с гипотенузой и катетом треугольника.