Какой процент от объема шара составляет объем шарового сегмента с высотой, равной 0,1 диаметра шара? (Note: I made

Содержание: Объем шарового сегмента и процент от объема шара

Пояснение:
Шаровой сегмент - это часть пространства между плоскостью секущей шар и его поверхностью, ограниченная двумя отрезками, соединяющими центр шара с точками пересечения плоскости и поверхности шара. Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти объем шарового сегмента и определить, какой процент он составляет от объема шара.

Рассчитаем объем шара. Объем шара можно найти по формуле: V = (4/3)πr³, где r - радиус шара.

Далее, найдем высоту шарового сегмента. В условии сказано, что высота шарового сегмента равна 0,1 диаметра шара. Зная, что диаметр шара равен 2r, можно выразить высоту шарового сегмента как h = 0,1 * 2r = 0,2r.

Теперь рассчитаем объем шарового сегмента. Формула для объема шарового сегмента: Vсегмента = (πh²/6)(3r - h), где h - высота шарового сегмента, r - радиус шара.

Найденный объем шарового сегмента поделим на объем шара и умножим на 100%, чтобы найти процент, который занимает объем шарового сегмента: Процент = (Vсегмента / Vшара) * 100%.

Например:
Допустим, радиус шара равен 5 см. Найдем процент объема шарового сегмента от объема шара.

Решение:
1. Найдем объем шара: Vшара = (4/3)πr³ = (4/3)π(5³) ≈ 523,6 см³.
2. Найдем высоту шарового сегмента: h = 0,2r = 0,2 * 5 = 1 см.
3. Найдем объем шарового сегмента: Vсегмента = (πh²/6)(3r - h) = (π(1²)/6)(3 * 5 - 1) ≈ 15,7 см³.
4. Найдем процент объема шарового сегмента от объема шара: Процент = (Vсегмента / Vшара) * 100% = (15,7 / 523,6) * 100% ≈ 3%.

Совет:
Чтобы лучше понять и воспроизвести этот процесс, важно освоить формулы для объема шара и шарового сегмента. Пройдите через примеры рассчетов несколько раз, чтобы запомнить используемые формулы и шаги.

Дополнительное упражнение:
Найдите процент от объема шара, который занимает объем шарового сегмента, если радиус шара равен 8 см, а высота шарового сегмента равна 2 см.