Какой объём у правильной треугольной пирамиды, если её высота равна 10 см, а угол между апофемой и плоскостью основания

Содержание вопроса: Объем правильной треугольной пирамиды

Описание: Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам необходимо знать ее высоту и длину апофемы. Апофема - это отрезок, проведенный из центра основания к середине одной из его сторон. Для данной задачи у нас уже известны высота пирамиды и угол между апофемой и плоскостью основания.

Формула для расчета объема правильной треугольной пирамиды: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Чтобы найти площадь основания S, необходимо использовать формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * h_ap, где a - длина стороны треугольника (основания пирамиды), h_ap - длина апофемы.

Сначала найдем длину стороны треугольника (основания пирамиды). В правильном треугольнике все стороны равны между собой, поэтому a = h_ap * 2 / sqrt(3), где sqrt(3) ≈ 1.732.

Теперь, когда у нас есть длина стороны треугольника и высота пирамиды, мы можем рассчитать площадь основания S, а затем и объем V, используя соответствующие формулы.

Пример: Для данной задачи, с высотой пирамиды равной 10 см и углом между апофемой и плоскостью основания 30°, мы можем использовать следующие значения:

h = 10 см
угол = 30°

Сперва найдем длину стороны треугольника (основания пирамиды):
a = h_ap * 2 / sqrt(3) = 10 * 2 / 1.732 ≈ 11.547 см

Затем рассчитаем площадь основания пирамиды:
S = (1/2) * a * h_ap = (1/2) * 11.547 * 10 ≈ 57.735 см^2

И, наконец, найдем объем пирамиды:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 57.735 * 10 ≈ 192.45 см^3

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет примерно 192.45 кубических сантиметра.

Совет: Если вам сложно представить себе трехмерные фигуры, попробуйте нарисовать пирамиду на бумаге и обозначить известные значения, чтобы визуализировать задачу. Используйте формулы и шаги решения для правильного расчета объема.

Задание: Рассчитайте объем правильной треугольной пирамиды с высотой 7 см и углом между апофемой и плоскостью основания 45°.