Какой объём прямоугольного параллелепипеда, у которого площадь одной из граней равна 21 и длина ребра

Тема вопроса: Объём прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение: Объем параллелепипеда - это мера пространства, занимаемого данной фигурой. Для расчета объема параллелепипеда необходимо умножить длину одной из его сторон на ширину и высоту. В данном случае, у нас известна площадь одной из граней - 21 и длина ребра, перпендикулярного этой грани.

Чтобы найти высоту параллелепипеда, ребро которого перпендикулярно грани, воспользуемся формулой площади прямоугольника: S = a * b, где a - длина стороны, b - длина второй стороны. В нашем случае площадь одной из граней равна 21, следовательно, a * b = 21.

Когда мы знаем длину грани и длину ребра, между ребром и диагональю грани образуется прямоугольный треугольник. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту параллелепипеда. Для этого нам понадобится следующая формула: h = √(c^2 - a^2), где h - высота треугольника, c - гипотенуза, a - катет. В данном случае, гипотенуза - это длина ребра, а катет - это длина грани.

После нахождения высоты треугольника, мы можем найти объем параллелепипеда, умножив длину одной из сторон, ширину, и высоту.

Демонстрация: Дан параллелепипед с площадью одной из граней равной 21 и длиной ребра, перпендикулярного этой грани, равной 3. Найдите его объем.

Решение:

1. Найдем ширину грани, используя формулу площади прямоугольника: a * b = 21. Учитывая, что одна из сторон равна 3, получим: 3 * b = 21. Решая уравнение, найдем b = 7.

2. Найдем высоту параллелепипеда, используя теорему Пифагора: h = √(c^2 - a^2). В нашем случае, h = √(3^2 - 7^2). Расчет дает нам h ≈ 6.48.

3. Найдем объем параллелепипеда, умножив длину стороны, ширину и высоту: V = 3 * 7 * 6.48 ≈ 136.08.

Ответ: объем параллелепипеда равен приблизительно 136.08.

Совет: Для лучшего понимания материала по объему параллелепипеда и другим геометрическим фигурам, рекомендуется усвоить основные формулы и свойства фигур, а также проводить практические задания и эксперименты. Попробуйте представить параллелепипед в реальном мире, используя объекты окружающей вас среды, чтобы визуализировать понятие объема.

Задание для закрепления: У параллелепипеда площадь одной из граней равна 45, а длина ребра, перпендикулярного грани, равна 5. Найдите объем параллелепипеда.