Какой объем получится при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат? Координаты точек треугольника: A(5;2,6

Название: Объем вращения треугольника вокруг оси ординат.

Объяснение: Чтобы найти объем, получаемый при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат, мы можем использовать метод цилиндров окружности. Сначала мы должны построить основной цилиндр с высотой, равной разнице между максимальным y-значением и минимальным y-значением треугольника. В данном случае, разница составляет 11,6 - 2,6 = 9 единиц. Затем мы вычисляем площадь основания цилиндра, которая равна площади треугольника ABC.

Для вычисления площади треугольника мы используем формулу Герона, где s - полупериметр треугольника, который можно вычислить как сумму длин его сторон, поделенную пополам. Для нашего треугольника ABC, длины его сторон равны:

AB = sqrt((8-5)^2 + (2,6-2,6)^2) = 3

AC = sqrt((5-5)^2 + (11,6-2,6)^2) = 9

BC = sqrt((8-5)^2 + (11,6-2,6)^2) = 9

s = (3 + 9 + 9) / 2 = 10,5

Затем мы можем вычислить площадь треугольника по формуле Герона:

Площадь треугольника ABC = sqrt(10,5 * (10,5 - 3) * (10,5 - 9) * (10,5 - 9)) = 24,75

Итак, площадь основания нашего цилиндра будет равна 24,75.

Наконец, умножаем площадь основания на высоту цилиндра, чтобы найти объем:

Объем = 24,75 * 9 = 222,75

Доп. материал: Какой объем получится при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат, если его координаты точек: A(5;2,6), B(8;2,6), C(5;11,6)?

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно знать, как строить цилиндр при вращении геометрических фигур вокруг осей. Также полезно повторить формулу Герона для вычисления площади треугольника.

Практика: Найдите объем, полученный при вращении треугольника DEF вокруг оси ординат, если его координаты точек: D(2;4), E(6;4), F(4;8).