Какой объем имеет новый цилиндр, если радиус его основания уменьшили в шесть раз, а высоту увеличили в три раза

Тема: Объем цилиндра

Разъяснение:
Объем цилиндра можно вычислить по формуле V = πr²h, где V - объем, r - радиус основания, h - высота цилиндра, а π - число пи, приближенно равное 3.14.

Дано, что изначальный объем цилиндра составлял 288 см³. Мы знаем, что V = πr²h. Пусть r₀ - изначальный радиус, h₀ - изначальная высота. Тогда, V₀ = πr₀²h₀.

По условию, радиус его основания уменьшили в шесть раз, а высоту увеличили в три раза. Значит, новый радиус r будет равен r₀/6, а новая высота h будет равна 3h₀.

Теперь мы можем вычислить новый объем цилиндра V:

V = πr²h = π(r₀/6)²(3h₀) = π(1/36)r₀²(3h₀) = (π/12)r₀²(3h₀)

Мы знаем, что V₀ = 288. Подставляя это значение, получаем:

(π/12)r₀²(3h₀) = 288

Отсюда можно выразить r₀²h₀:

r₀²h₀ = (12/π) * 288

Далее, мы знаем, что V = (π/12)r₀²(3h₀). Подставим значение r₀²h₀:

V = (π/12) * (12/π) * 288 * 3 = 864 см³

Таким образом, новый объем цилиндра составляет 864 см³.

Пример использования:
Задача: Какой объем имеет новый цилиндр, если радиус его основания уменьшили в восемь раз, а высоту увеличили в четыре раза?

Совет:
Для понимания объема цилиндра, полезно представлять его как усеченный конус. Обратите внимание на изменения величин радиуса и высоты и как они влияют на объем цилиндра.

Упражнение:
Если изначальный объем цилиндра составлял 500 см³, а радиус его основания уменьшили в два раза, а высоту увеличили в пять раз, найдите новый объем цилиндра.