Какой объем имеет цилиндр, внутри которого находится правильная четырехугольная призма? Высота призмы составляет 13см

Содержание вопроса: Объем цилиндра с вложенной призмой
Объяснение:
Для решения данной задачи сначала нужно вычислить объем призмы, а затем объем цилиндра.

Объем призмы можно вычислить по формуле: V = Площадь основания * Высота призмы. Основание призмы - это правильная четырехугольная форма, у которой сторона равна 12 см. Площадь основания можно вычислить по формуле площади квадрата: Площадь = сторона^2. Таким образом, площадь основания призмы будет равна 12^2 = 144 см^2. Умножаем площадь основания на высоту призмы: V_призмы = 144 см^2 * 13 см = 1872 см^3.

Объем цилиндра можно определить по формуле: V = Пи * Радиус^2 * Высота. Для нахождения радиуса цилиндра, нужно разделить сторону основания призмы на 2, так как основание четырехугольника состоит из двух равных и попарно параллельных отрезков (или сторон). Получаем, что радиус цилиндра равен половине стороны основания призмы, то есть 12 см / 2 = 6 см. Подставляем полученные значения в формулу: V_цилиндра = Пи * 6^2 * 13 = 468 Пи см^3 = 1469,04 см^3 (округляем до двух десятичных знаков).

Дополнительный материал:
Одним из примеров использования этой формулы могло быть задание на расчет объема цилиндра с вложенной призмой, где даны высота призмы (13 см) и сторона основания призмы (12 см).

Совет:
Для лучшего понимания материала по объемам геометрических фигур, рекомендуется внимательно изучить формулы и сделать небольшое исследование на практическом примере. Опыт покажет, какие изменения в поверхности и размерах приводят к изменению объема фигуры.

Упражнение:
Что будет с объемом цилиндра с вложенной призмой, если увеличить высоту призмы в 2 раза и уменьшить сторону основания призмы в 3 раза? Ответ приведите в сантиметрах кубических.