Какой косинус угла между прямыми ac и bd, если известны координаты точек a(-1; 0) b (5; -2) c(2; 3) d(3

Название: Расчет косинуса угла между прямыми

Разъяснение: Для расчета косинуса угла между прямыми ac и bd, мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами. Векторы ab и cd, проходящие через точки a и b, c и d соответственно, будут направлены вдоль прямых ac и bd. Косинус угла между векторами можно вычислить, используя скалярное произведение векторов.

Сначала найдем векторы ab и cd. Вектор ab можно выразить как (x1 - x0, y1 - y0), где x0 и y0 - координаты точки a, а x1 и y1 - координаты точки b. Аналогично, вектор cd можно выразить как (x3 - x2, y3 - y2), где x2 и y2 - координаты точки c, а x3 и y3 - координаты точки d.

ab = (5 - (-1), -2 - 0) = (6, -2)
cd = (3 - 2, 3 - 3) = (1, 0)

Затем вычислим скалярное произведение векторов ab и cd, используя формулу a*b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов, а θ - угол между ними.

|ab| = √((6)^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10
|cd| = √((1)^2 + (0)^2) = √1 = 1

ab * cd = (6 * 1) + (-2 * 0) = 6

Теперь можем вычислить косинус угла между прямыми ac и bd, используя равенство cos(θ) = (ab * cd) / (|ab| * |cd|).

cos(θ) = 6 / (2√10 * 1) = 3 / √10

Например: Найдите косинус угла между прямыми ac и bd, если координаты точек a(-1; 0), b(5; -2), c(2; 3) и d(3; 1).

Совет: При работе с косинусами углов между векторами, помните, что косинус угла между прямыми может быть положительным или отрицательным, в зависимости от направления векторов. Это означает, что угол может быть острым или тупым, и косинус угла будет соответствующим по знаку.

Задача для проверки: Найдите косинус угла между прямыми ac и bd, если координаты точек a(0; 4), b(-2; 1), c(1; 0) и d(-3; -2).