Какой из углов четырехугольника, вписанного в окружность, является наименьшим, если дуги, стягиваемые двумя углами

Тема: Углы в четырехугольнике, вписанном в окружность
Инструкция: В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противолежащих углов равна 180 градусов. Это следует из того, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой, и углы, опирающиеся на диаметр, являются прямыми углами.

В данной задаче сумма дуг, стягиваемых двумя углами, равна 140 и 230 градусов. Это означает, что сумма углов, опирающихся на эти дуги, также равна 140 и 230 градусов.

Пусть углы в четырехугольнике обозначены как A, B, C и D. Тогда сумма этих углов равна 360 градусов.

Мы знаем, что A + C = 140 и B + D = 230. Из этого можем выразить A и B:

A = 140 - C
B = 230 - D

Теперь подставим эти значения в равенство A + B + C + D = 360:

(140 - C) + (230 - D) + C + D = 360

Упростим:

370 - C - D = 360

C + D = 370 - 360
C + D = 10

Из полученного равенства видно, что сумма углов C и D равна 10 градусов. Четырехугольник вписан в окружность, поэтому сумма углов на его диаметре (углы C и D) равна 180 градусов.

Таким образом, наибольший угол четырехугольника составляет 180 градусов, а наименьший угол составляет 10 градусов.

Пример использования: Определите наименьший угол в четырехугольнике, вписанном в окружность, если дуги, стягиваемые двумя углами, составляют 140 и 230 градусов соответственно.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, полезно вспомнить свойства углов, вписанных в окружность, а также свойство суммы углов в четырехугольнике.

Упражнение: В четырехугольнике, вписанном в окружность, один из углов равен 70 градусам, а два других угла равны 110 градусам и 140 градусам. Найдите наибольший угол четырехугольника.