Какой из прямых (DМ, ВМ, ОМ) является перпендикулярной к прямой DВ? Какая из плоскостей (DАМ, DАВ, АВМ) перпендикулярна

Суть вопроса: Геометрия

Инструкция:
Для решения первой задачи нужно определить, какая прямая перпендикулярна прямой DВ. Для этого необходимо знать, что перпендикулярные прямые образуют угол 90°. Рассмотрите угол между каждой из трех прямых DМ, ВМ, ОМ и прямой DВ. Если найдется прямая, образующая угол 90° с DВ, то это будет искомая перпендикулярная прямая.

Вторая задача связана с определением перпендикулярной плоскости. Здесь нужно найти плоскость, перпендикулярную плоскости МАО. Для этого сравните углы, образованные плоскостями DАМ, DАВ, АВМ с плоскостью МАО. Если есть плоскость, образующая прямые углы с МАО, то это будет искомая перпендикулярная плоскость.

Третья задача требует найти проекцию наклонной на плоскость. Проекция наклонной на плоскость – это отрезок, проведенный перпендикулярно плоскости из точки на наклонной. Для решения примените формулу: длина проекции равна длине наклонной, умноженной на косинус угла наклона.

Четвертая задача требует найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда. Для этого используйте теорему Пифагора: квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин трех сторон параллелепипеда.

В пятой задаче нужно найти угол между двумя плоскостями в кубе. Рассмотрите, как плоскости АВС и СDА1 пересекаются. Угол между этими плоскостями будет равным углу, образованному их пересечением.

Доп. материал:

Задача 1: Даны прямые DМ, ВМ, ОМ и прямая DВ. Какая из прямых является перпендикулярной к прямой DВ?
Так как перпендикулярные прямые образуют угол 90°, необходимо определить угол между каждой из трех прямых DМ, ВМ, ОМ и прямой DВ. Если найдется прямая, образующая угол 90° с DВ, то это будет искомая перпендикулярная прямая.
(привести подробное пошаговое решение)

Совет:
При решении задач по геометрии важно внимательно читать условие задачи и использовать изученные теоремы и формулы. Попробуйте рассмотреть геометрические фигуры на рисунке или использовать схематические чертежи для лучшего понимания задачи.

Проверочное упражнение:
1. В правильном треугольнике ABC со стороной 5 см найти высоту и площадь.
2. Определить тип треугольника ABC по длинам его сторон (равносторонний, равнобедренный или разносторонний) при условии, что AB = 4 см, BC = 4 см, AC = 6 см.
3. Найти площадь прямоугольника ABCD со сторонами AB = 5 см и AD = 8 см.
4. Вычислить длину окружности с радиусом 3 см.
5. Даны прямые AB и CD, пересекающиеся в точке O. Найти угол между плоскостями, образованными прямыми AB и AC и прямыми CD и CO.