Каковы значения второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника, если известно, что длина одного катета

Содержание: Прямоугольный треугольник

Разъяснение: В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и одним из катетов обозначается как прямой угол, равный 90°. У нас дано, что один катет прямоугольного треугольника равен `ak = 43√` мм и угол `∢oak = 30°`.

Сначала найдем значение гипотенузы `oa`. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса: `sin(∢oak) = ak / oa`. Подставим значения: `sin(30°) = (43√) / oa`.

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение `oa`. Угол 30° имеет известное значение для синуса: `sin(30°) = 1/2`. Подставим это обратно в уравнение: `1/2 = (43√) / oa`. Мы можем переставить уравнение для нахождения `oa`: `oa = (43√) / (1/2)`. Упростим это выражение: `oa = (43√) * 2 = 86√` мм.

Чтобы найти значение второго катета `ok`, мы можем использовать теорему Пифагора: `oa² = ak² + ok²`. Подставим известные значения: `(86√)² = (43√)² + ok²`. Упростим это выражение: `7396 = 1849 + ok²`. Теперь решим это уравнение: `ok² = 7396 - 1849 = 5547`. Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: `ok = √5547 ≈ 74.46` мм.

Таким образом, значение `ok ≈ 74.46` мм и значение `oa ≈ 86√` мм.

Демонстрация: Найдите значения второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника, если известно, что длина одного катета `ak` равна 43√ мм и угол `∢oak` равен 30°.

Совет: Чтобы лучше понять прямоугольный треугольник и его свойства, стоит изучить теорему Пифагора и тригонометрические функции. Больше практикуйтесь в решении задач, чтобы улучшить свои навыки работы с прямоугольными треугольниками.

Дополнительное задание: Найдите значения второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника, если известно, что другой катет `bk` равен 25 мм и угол `∢obk` равен 60°.