Каковы значения углов треугольника AOB, если ∪AnB= 71° и O является центром окружности? Чему равен угол ABO? Чему равен

Суть вопроса: Углы в треугольнике с центром окружности

Пояснение:
В данной задаче мы имеем треугольник AOB, где O - центр окружности, и ∪AnB = 71°.

Угол AOB - это центральный угол, опирающийся на дугу AB окружности, проходящей через точки A и B. По свойству центрального угла, его значение равно удвоенному значению угла ∪AnB. Таким образом, угол AOB = 2 * ∪AnB = 2 * 71° = 142°.

Угол ABO - это угол, состоящий из линий AO и BO. Поскольку треугольник AOB является равнобедренным треугольником (AO = BO), угол ABO равен углу BAO.

Таким образом, угол ABO = угол BAO. Пусть этот угол обозначается как х. Тогда угол BAO = угол ABO = х.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем составить уравнение:
∪AnB + угол BAO + угол ABO = 180°
71° + х + х = 180°
2х + 71° = 180°
2х = 180° - 71°
2х = 109°
х = 109° / 2
х = 54.5°

Таким образом, угол AOB = 142°, угол ABO = угол BAO = 54.5°.

Пример: Рассчитайте значения углов треугольника AOB, если ∪AnB = 71° и O является центром окружности.

Совет: Чтобы лучше понять свойства углов в треугольнике с центром окружности, рекомендуется изучить свойства центрального угла и равнобедренного треугольника.

Упражнение: В треугольнике ABC, центр окружности находится в точке O, ∪AnC = 45° и ∪BnC = 60°. Чему равны углы ∪AnB, ∪AnO, и ∪BnO? (Ответ: ∪AnB = 75°, ∪AnO = 30°, ∪BnO = 15°)