Каковы значения тригонометрических функций наименьшего угла прямоугольного треугольника, если длины его катетов

Тема: Тригонометрические функции прямоугольного треугольника

Пояснение:
В прямоугольном треугольнике у нас есть тригонометрические функции, которые связывают отношения длин сторон треугольника с углами, в нем содержащимися. Чтобы найти значения этих функций для наименьшего угла, нам нужно использовать соответствующие формулы.

1. Синус (sin):
Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для нашего треугольника с катетами 8 см, гипотенузу мы можем найти с помощью теоремы Пифагора:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
гипотенуза^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128
гипотенуза = √128 = 8√2 см

Теперь мы можем найти sin наименьшего угла (α):
sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = 8 / (8√2) = 1 / √2 = √2 / 2

2. Косинус (cos):
Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = 8 / (8√2) = 1 / √2 = √2 / 2

3. Тангенс (tan):
Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = 8 / 8 = 1

Дополнительный материал:
Найдем значения тригонометрических функций наименьшего угла прямоугольного треугольника, когда длины его катетов составляют 8 см и 8 см.

sin(α) = √2 / 2
cos(α) = √2 / 2
tan(α) = 1

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические функции, можно использовать графики и таблицы значений, которые помогут наглядно представить соотношения между углами и функциями. Помните, что sin, cos и tan являются периодическими функциями и принимают значения от -1 до 1 в радианах или градусах.

Задание:
В прямоугольном треугольнике с катетами 5 см и 12 см, найдите значения sin, cos и tan наименьшего угла.