Каковы значения сторон прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 21 и стороны относятся друг к другу

Содержание: Размеры прямоугольного параллелепипеда

Описание:
Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все 6 граней являются прямоугольниками. В данной задаче нам известно, что диагональ параллелепипеда равна 21, а стороны относятся друг к другу как 3 : 6.

Чтобы найти размеры сторон параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора. В этом случае, диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны - его катетами. Пусть одна сторона параллелепипеда равна 3х, а другая сторона равна 6х, где х - это коэффициент пропорциональности.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, можем записать уравнение: (3х)² + (6х)² = 21².

Решая это уравнение, мы найдем значение х, а затем сможем найти размеры сторон параллелепипеда, умножив коэффициент х на 3 и 6.

Демонстрация:
Дано: стороны относятся как 3 : 6, диагональ = 21
Найти: значения сторон прямоугольного параллелепипеда.

Решение:
Пусть одна сторона параллелепипеда равна 3х, а другая сторона равна 6х.
Используя теорему Пифагора, запишем уравнение: (3х)² + (6х)² = 21².
Раскроем скобки: 9х² + 36х² = 441.
Соберем одно слагаемое: 45х² = 441.
Разделим обе части уравнения на 45: х² = 9,8.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей: х = ±3.
По условию мы исключаем отрицательное значение, поэтому х = 3.
Значит, одна сторона параллелепипеда равна 3 * 3 = 9, а другая сторона равна 3 * 6 = 18.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эту тему, полезно вспомнить свойства прямоугольных треугольников и теорему Пифагора. Также обратите внимание на пропорциональность сторон параллелепипеда.

Закрепляющее упражнение:
Какова будет диагональ прямоугольного параллелепипеда, если одна сторона равна 5, а другая сторона в 3 раза больше первой? Все стороны данного параллелепипеда пропорциональны.

Тема вопроса: Решение прямоугольного параллелепипеда

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, мы знаем соотношение сторон прямоугольного параллелепипеда как 3:6, что означает, что одна сторона равна половине другой. Обозначим меньшую сторону как x, а большую сторону как 2x (так как большая сторона в два раза больше меньшей).

Теперь применим теорему Пифагора:
x^2 + (2x)^2 = 21^2
x^2 + 4x^2 = 441
5x^2 = 441
x^2 = 441/5
x = √(441/5)
x ≈ 8.37

Таким образом, меньшая сторона прямоугольного параллелепипеда примерно равна 8.37, а большая сторона - 2x, то есть примерно равна 16.74.

Например: Найдите значения сторон прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 21, а стороны относятся друг к другу как 3 : 6.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, важно знать теорему Пифагора и уметь применять ее при решении задач на нахождение сторон прямоугольных треугольников. Также обратите внимание на отношение сторон прямоугольного параллелепипеда и как это отражается на соотношении их длин.

Задача для проверки: Найдите значения сторон прямоугольного треугольника, если его диагональ равна 17, а стороны относятся друг к другу как 4 : 7.