Тригонометрические функции
Каковы значения синуса, косинуса и тангенса углов AOV и AOS, если координаты точек A, B и C равны соответственно
Каковы значения синуса, косинуса и тангенса углов AOV и AOS, если координаты точек A, B и C равны соответственно A(1;0), B(1/4; √15/4) и C(-1/2; √3/2), а O - начало координат? Ваше решение?
28.11.2023 09:25
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы решить задачу и найти значения синуса, косинуса и тангенса углов AOV и AOS, рассмотрим треугольники OAB и OAC на координатной плоскости.
Точка O - начало координат и имеет координаты O(0;0).
Расстояние OA - это длина гипотенузы треугольника OAB и равно √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)², где x₁ и y₁ - координаты точки O, x₂ и y₂ - координаты точки A.
Расстояние OA = √(1 - 0)² + (0 - 0)² = √1² + 0² = 1.
Теперь можем найти значение синуса, косинуса и тангенса угла AOV:
Синус угла AOV = противолежащий катет / гипотенуза = AC / OA.
Значение синуса угла AOV = √3/2 / 1 = √3/2.
Косинус угла AOV = прилежащий катет / гипотенуза = AB / OA.
Значение косинуса угла AOV = 1/4 / 1 = 1/4.
Тангенс угла AOV = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / AB.
Значение тангенса угла AOV = √3/2 / 1/4 = (4√3)/2 = 2√3.
Аналогично поступим для угла AOS. Расстояние OA остается равным 1.
Значение синуса угла AOS = √15/4 / 1 = √15/4.
Значение косинуса угла AOS = 1/4 / 1 = 1/4.
Значение тангенса угла AOS = √15/2 / 1/4 = (4√15)/2 = 2√15.
Совет: Для лучшего понимания и запоминания тригонометрических функций, важно знать основные соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Регулярное применение и решение задач, подобных данной, поможет укрепить ваши знания и навыки в работе с тригонометрией.
Задание для закрепления: Найдите значения синуса, косинуса и тангенса углов BOC, BOA и COA, если координаты точек B и C равны B(0;2) и C(3;0), а O - начало координат.