Каковы значения координат z вектора а, если вектор а равен (7; -4; z) и имеет длину

Содержание вопроса: Векторы в трехмерном пространстве.

Пояснение:

В данной задаче у нас есть вектор а с координатами (7; -4; z), и нам требуется найти значение координаты z вектора, если его длина равна 9.

Длина вектора вычисляется по формуле: ||а|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора.

Используя данную информацию и известную длину вектора, мы можем записать уравнение:
9 = sqrt(7^2 + (-4)^2 + z^2)

Далее, возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
81 = 49 + 16 + z^2

Далее, приводим уравнение к виду:
z^2 = 81 - 49 - 16
z^2 = 16

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
z = +/- 4

Таким образом, значения координаты z для вектора а могут быть равны 4 или -4.

Дополнительный материал:
Вектор а имеет координаты (7; -4; z) и его длина равна 9. Найдите значение координаты z вектора а.

Совет:
Для простоты решения задачи, всегда используйте формулу длины вектора и приводите уравнение квадратного трехчлена к стандартному виду перед извлечением корней. Будьте внимательны при выполнении математических операций.

Дополнительное задание:
Вектор b имеет координаты (3; -2; z) и его длина равна 5. Найдите значения координаты z вектора b.