Каковы значения гипотенузы, второго катета и второго острого угла прямоугольного треугольника, если известен один катет

Тема: Прямоугольные треугольники

Разъяснение: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В прямоугольных треугольниках можно использовать теорему Пифагора и отношения между сторонами, чтобы найти значения гипотенузы, второго катета и второго острого угла.

- Гипотенуза (с) - это наибольшая сторона прямоугольного треугольника, которая находится напротив прямого угла. Для нахождения гипотенузы можно использовать теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где a и b - катеты треугольника. В данной задаче гипотенузу мы не ищем.

- Второй катет (b) - это сторона треугольника, примыкающая к прямому углу. Мы знаем значение одного катета (a = 8 см). Чтобы найти второй катет, мы можем использовать формулу тангенса: tan(α) = b / a. Зная значение угла (α=54 градуса), мы можем найти второй катет: b = a * tan(α).

- Второй острый угол (β) - это угол, который не является прямым углом. В данной задаче мы можем найти его, используя теорему о сумме углов треугольника: α + β + 90 градусов = 180 градусов. Таким образом, мы можем найти второй острый угол: β = 180 - α - 90.

Демонстрация:
Значение гипотенузы, второго катета и второго острого угла прямоугольного треугольника с катетом a=8см и прилежащим углом α=54 градуса:
гипотенуза (c) не известна
второй катет (b) = a * tan(α) = 8 * tan(54) = 8 * 1.376381920471173 = 11.011055363769384 см
второй острый угол (β) = 180 - α - 90 = 180 - 54 - 90 = 36 градусов

Совет: Для понимания прямоугольных треугольников рекомендуется изучать теорему Пифагора и различные отношения между сторонами: катетами, гипотенузой и углами. Также полезно знать основные свойства прямоугольных треугольников, чтобы легче решать задачи, связанные с ними.

Практика: Найдите значения гипотенузы (c), второго катета (b) и второго острого угла (β) прямоугольного треугольника, если известен один катет (a) = 5 см и второй острый угол (α) = 30 градусов.