Каковы значения двух углов, если они имеют одну общую вершину и стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого

Геометрия: Углы

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать свойство перпендикулярных линий и свойства смежных углов.

Предположим, что у нас есть два угла, назовем их α и β, с общей вершиной O. Стороны угла α перпендикулярны сторонам угла β, и разность между ними равна X.

Поскольку стороны угла α перпендикулярны сторонам угла β, это означает, что угол α и угол β образуют прямую. Поэтому α + β = 180°.

Согласно свойству смежных углов, угол β и угол, образованный его смежными сторонами, равны 90°. Аналогично, угол α и угол, образованный его смежными сторонами, также равны 90°.

Теперь у нас есть два уравнения: α + β = 180° и α + 90° = β + 90°.

Мы можем решить эти уравнения, выражая α через β или β через α. Например, выражая α через β, мы получим α = 180° - β.

Демонстрация: Пусть значение X равно 30°. Чтобы найти значения углов α и β, мы можем подставить значение X в уравнения и решить их. Таким образом, α = 180° - 30° = 150° и β = 30°.

Совет: Чтобы лучше понять геометрию углов, рекомендуется изучить свойства перпендикулярных линий, смежных углов и свойства углов в прямолинейных фигурах.

Задача для проверки: Если разность между сторонами угла α и сторонами угла β равна 45°, каковы значения углов α и β?