Каковы значения диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 9 см, а угол между ними составляет 120°?

Содержание: Значение диагоналей параллелограмма

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится теорема косинусов. Когда мы знаем длины сторон и угол между ними в треугольнике (в нашем случае угол между сторонами параллелограмма), мы можем использовать эту теорему для вычисления длины третей стороны либо в нашем случае диагонали. Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d1 и d2 - диагонали.

В нашей задаче стороны параллелограмма равны 4 см и 9 см, а угол между ними составляет 120°.

Мы можем воспользоваться формулой для вычисления диагоналей параллелограмма:

d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол)
d2^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол)

Подставив известные значения, мы можем вычислить значения диагоналей:

d1^2 = 4^2 + 9^2 - 2 * 4 * 9 * cos(120°)
d2^2 = 4^2 + 9^2 - 2 * 4 * 9 * cos(120°)

Решение:

d1^2 = 16 + 81 - 72 * cos(120°)
d1^2 = 97 - 72 * (-0.5)
d1^2 = 97 + 36
d1^2 = 133
d1 = √133

d2^2 = 16 + 81 - 72 * cos(120°)
d2^2 = 97 - 72 * (-0.5)
d2^2 = 97 + 36
d2^2 = 133
d2 = √133

Таким образом, значения диагоналей параллелограмма равны √133 см.

Совет: Для понимания теоремы косинусов, помните, что она используется для вычисления длины третьей стороны треугольника, когда угол между известными сторонами задан. Также обратите внимание на то, что косинус угла измеряется в радианах, поэтому иногда требуется конвертировать угол из градусов в радианы.

Проверочное упражнение:
У квадрата сторона равна 6 метров. Найдите длину его диагонали.