Правильная треугольная пирамида
Каковы значения апофемы и площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с высотой 2 см и радиусом
Каковы значения апофемы и площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с высотой 2 см и радиусом описанной окружности в основании 4 см?
21.12.2023 09:33
Написать свой ответ:
Описание: Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным треугольником, а все боковые грани равны и имеют одинаковую форму.
Для решения данной задачи, нам нужно найти значения апофемы и площади боковой поверхности данной пирамиды.
Апофема - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания. Уравнение, связывающее апофему (a), радиус описанной окружности в основании (r) и высоту (h), выглядит следующим образом:
a^2 = r^2 + h^2
В данной задаче, высота пирамиды равна 2 см, а радиус описанной окружности в основании неизвестен. Так как основание является правильным треугольником, радиус описанной окружности равен стороне треугольника, а сторона равностороннего треугольника равна 2 радиусам описанной окружности:
r = (2 * сторона) / (2 * sqrt(3)), где сторона - длина стороны треугольника.
Используя эти значения, можно вычислить апофему.
Площадь боковой поверхности можно найти с помощью формулы:
S = (периметр основания * a) / 2, где периметр основания - сумма всех сторон треугольника.
Вычисляя периметр основания и подставляя в формулу, можно найти площадь боковой поверхности.
Демонстрация:
Дано: высота (h) = 2 см
Требуется найти: апофему (a) и площадь боковой поверхности (S).
Пользуясь формулой для нахождения апофемы:
a^2 = r^2 + h^2
известно, что высота равна 2 см. Нам необходимо найти радиус описанной окружности (r).
Площадь боковой поверхности можно найти с помощью формулы:
S = (периметр основания * a) / 2
необходимо найти апофему (a) и периметр основания.
Совет: Для лучшего понимания понятий и формул, связанных с пирамидами, рекомендуется изучить геометрические свойства треугольников и окружностей, а также правила измерения и взаимосвязи их различных характеристик.
Практика: Найдите апофему и площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с высотой 4 см и радиусом описанной окружности в основании равным 3 см.