Высота и площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
Геометрия

Каковы высота пирамиды и площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, если стороны оснований равны 15 см и 27

Каковы высота пирамиды и площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, если стороны оснований равны 15 см и 27 см, а угол между боковым ребром и плоскостью большего основания равен 30°?
Верные ответы (1):
  • Космическая_Чародейка_3789
    Космическая_Чародейка_3789
    42
    Показать ответ
    Тема занятия: Высота и площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

    Объяснение:
    Чтобы найти высоту пирамиды, можно использовать теорему Пифагора и трикутники подобия.

    Давайте рассмотрим нижнее основание пирамиды, на котором сторона равна 15 см. Обозначим эту сторону как "a".

    Также у нас есть усеченная сторона пирамиды, которая является боковым ребром и составляет угор в 30 градусов с плоскостью большего основания. Обозначим длину этого усеченного ребра как "b".

    Так как нам даны стороны основания (a = 15 см и b = 27 см), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды, обозначим ее как "h".

    Исходя из теоремы Пифагора, мы можем записать:

    a^2 = h^2 + (b/2)^2

    Подставив значения a (15 см) и b (27 см), мы можем решить уравнение и найти значение h.

    Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, мы можем использовать формулу:

    S = (a + b) * L

    где a и b - стороны оснований, а L - длина каждой из боковых сторон пирамиды.

    Вычисляем площадь боковой поверхности с использованием данных из условия задачи.

    Например:
    Задача: Каковы высота пирамиды и площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, если стороны оснований равны 15 см и 27 см, а угол между боковым ребром и плоскостью большего основания равен 30°?

    Решение:
    1. Находим высоту пирамиды ("h") с использованием теоремы Пифагора:
    a^2 = h^2 + (b/2)^2
    15^2 = h^2 + (27/2)^2
    h^2 = 225 - (27/2)^2
    h^2 = 225 - 729/4
    h^2 = 900/4 - 729/4
    h^2 = 171/4
    h = √(171/4)

    H = 4.13 см (округляем до сотых)

    2. Находим площадь боковой поверхности пирамиды ("S") с использованием формулы:
    S = (a + b) * L
    S = (15 + 27) * L
    S = 42 * L комплексная переменная

    L определяется как L = b * sin(30°), где b - длина усеченного ребра пирамиды,
    sin(30°) = 1/2
    L = (27/2) * (1/2)
    L = 27/4

    S = 42 * (27/4)

    Ответ:
    Высота пирамиды равна 4.13 см, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 284.25 см².

    Совет:
    При решении подобных задач всегда проводите внимательные расчеты и проверьте свои ответы на правильность.

    Задание для закрепления:
    Рассчитайте высоту и площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, если стороны оснований равны 10 см и 20 см, а угол между боковым ребром и плоскостью большего основания равен 45°.
Написать свой ответ: