Каковы векторы и их длина, полученные из результирующего вектора 2⋅1−→−−+11−→−−−−22−→−−−+0.5⋅2−→−−?

Содержание вопроса: Векторы и их длина

Пояснение: Возьмем результирующий вектор, который представлен как сумма нескольких векторов: 2⋅1−→−−+11−→−−−−22−→−−−+0.5⋅2−→−−. Чтобы найти длины этих векторов, нам сначала необходимо вычислить каждый из них.

Для того чтобы найти длину вектора, вспомним, что длина вектора определяется как квадратный корень суммы квадратов его компонентов. Для вектора a−→=(a1,a2) его длина будет равна ∥a−→∥=√(a12+a22).

Теперь применим эту формулу к каждому вектору:

1. Вектор 2⋅1−→: a1=2, a2=1. Длина этого вектора равна ∥2⋅1−→∥=√(2^2+1^2)=√5.

2. Вектор 1−→−−−−−2−→: a1=1-2=-1, a2=1-2=-1. Длина этого вектора равна ∥1−→−−−−−2−→∥=√((-1)^2+(-1)^2)=√2.

3. Вектор 2−→: a1=2, a2=0. Длина этого вектора равна ∥2−→∥=√(2^2+0^2)=√4=2.

4. Вектор 0.5⋅2−→: a1=0.5*2=1, a2=0.5*0=0. Длина этого вектора равна ∥0.5⋅2−→∥=√(1^2+0^2)=√1=1.

Пример: Найдите длины векторов, полученных из результирующего вектора 2⋅1−→−−+11−→−−−−22−→−−−+0.5⋅2−→−−.

Совет: Для понимания векторов и их длины, полезно представлять их в виде стрелок на координатной плоскости. Разбейте векторы на компоненты и примените формулу для вычисления длины каждого вектора.

Закрепляющее упражнение: Найти длину вектора, заданного координатами (3, 4).