Каковы скалярные произведения векторов и углы между ними в следующих случаях: а) вектор AB и вектор AD; б) вектор

Скалярное произведение векторов и углы между ними:

Объяснение:
Скалярное произведение векторов является одной из операций над векторами. Оно определяет, насколько два вектора направлены в одну сторону. Скалярное произведение векторов AB и CD обозначается как AB · CD и определяется следующей формулой: AB · CD = |AB| * |CD| * cos(θ), где |AB| и |CD| – длины векторов AB и CD соответственно, а θ – угол между этими векторами.

Например:
а) Скалярное произведение векторов AB и AD: AB · AD = |AB| * |AD| * cos(θ1).
б) Скалярное произведение векторов AB и AC: AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ2).
в) Скалярное произведение векторов AD и DC: AD · DC = |AD| * |DC| * cos(θ3).

Советы:
- Длины векторов можно найти, используя формулу для вычисления модуля вектора: |AB| = √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z – координаты вектора.
- Угол между векторами можно найти, используя формулу cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|).
- Чтобы упростить расчеты, можно выразить векторы через их координаты.

Задача на проверку:
Вектор AB имеет координаты (3, -2, 1), а вектор CD имеет координаты (4, 1, -3). Найдите скалярное произведение этих векторов и угол между ними.