Каковы площади красного и неокрашенного сегментов, если радиус круга составляет 8 дм, а угол в центре составляет 90°?

Содержание вопроса: Площадь сегментов окружности

Инструкция: Чтобы найти площади красного и неокрашенного сегментов окружности, нужно воспользоваться формулой площади сегмента, которая вычисляется следующим образом:

1. Найдите площадь всей окружности по формуле S = πr², где r - радиус окружности. В нашем случае радиус равен 8 дм, поэтому площадь окружности равна S = 3 * (8²) = 3 * 64 = 192 дм².

2. Вычислите длину дуги сегмента окружности по формуле L = (2πr * α) / 360°, где α - угол в центре сегмента. В нашем случае угол составляет 90°, поэтому L = (2 * 3 * 8 * 90) / 360 = (48 * 90) / 360 = 12 дм.

3. Найдите площадь красного сегмента, вычитая площадь треугольника из площади сектора. Площадь сектора вычисляется по формуле Sсектора = (πr² * α) / 360°. В нашем случае Sсектора = (3 * (8²) * 90) / 360 = (3 * 64 * 90) / 360 = 144 дм². Площадь треугольника находится по формуле для треугольника Sтреугольника = (a * b) / 2, где a и b - стороны треугольника, а в нашем случае a = b = длина дуги, т.е. a = b = 12 дм. Поэтому Sтреугольника = (12 * 12) / 2 = 144 дм². Таким образом, площадь красного сегмента равна Sкрасного = Sсектора - Sтреугольника = 144 - 144 = 0 дм².

4. Площадь неокрашенного сегмента равна разности площади окружности и площади красного сегмента, т.е. Sнеокрашенного = Sокружности - Sкрасного = 192 - 0 = 192 дм².

Дополнительный материал:
Задача: Каковы площади красного и неокрашенного сегментов, если радиус круга составляет 8 дм, а угол в центре составляет 90°? Значение π примем равным 3.

Ответ: площадь красного сегмента - 0 дм², площадь неокрашенного сегмента - 192 дм².

Совет: Чтобы лучше понять площади сегментов окружности, можно нарисовать их на бумаге и разделить их на сектора и треугольники. Это поможет визуализировать ситуацию и понять, какие площади нужно вычислить.

Дополнительное упражнение:
Дана окружность с радиусом 6 см и центральным углом 120°. Найдите площадь красного сегмента, если значение π примем равным 3.