Каковы площади боковой и полной поверхностей у правильной усеченной четырехугольной пирамиды с равными сторонами

Тема: Площади поверхностей усеченной пирамиды

Объяснение:
Усеченная пирамида имеет две основания - большее и меньшее. Боковая поверхность состоит из нескольких боковых треугольников. Для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды сначала необходимо найти площади каждого бокового треугольника, а затем их суммировать. Полная поверхность усеченной пирамиды включает в себя все боковые треугольники и основания.

Для вычисления площади боковой поверхности находим периметр меньшего основания ($P_1$) и периметр большего основания ($P_2$) с помощью формулы:
$P_1 = 4 \times \text{сторона меньшего основания}, P_2 = 4 \times \text{сторона большего основания}$.

Затем вычисляем площадь каждого бокового треугольника с помощью формулы Герона:
$S_{\text{треуг.}} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = \frac{a + b + c}{2}$, а $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника.

Чтобы найти площадь полной поверхности, необходимо также добавить площади оснований.

Пример использования:
Даны размеры усеченной пирамиды: сторона меньшего основания - 10 дм, сторона большего основания - 16 дм, апофема - 6 дм. Найдем площади боковой и полной поверхностей.

* Шаг 1: Найдем периметры оснований:
$P_1 = 4 \times 10 = 40$ дм
$P_2 = 4 \times 16 = 64$ дм

* Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности:
$S_{\text{треуг.}} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$
$p = \frac{40 + 64 + 2 \times 10}{2} = 62$ дм
$S_{\text{бок. пов.}} = 2 \times S_{\text{треуг.}}$

* Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности:
$S_{\text{пол. пов.}} = S_{\text{бок. пов.}} + 2 \times S_{\text{осн.}}$

Совет:
Для лучшего понимания темы, рекомендуется посмотреть демонстрацию данного типа пирамиды и попробовать представить ее в трехмерном пространстве.

Упражнение:
Дана усеченная пирамида с размерами сторон основания: 14 см и 18 см. Апофема данной пирамиды равна 8 см. Найдите площади боковой и полной поверхностей этой пирамиды в сантиметрах квадратных.