Каковы площадь сферы и объем шара, если произведено сечение радиуса сферы длиной 3 см под углом 60 градусов к радиусу

Тема занятия: Площадь и объем сферы

Пояснение:
Для вычисления площади и объема сферы, нам нужно знать ее радиус. Однако в данной задаче нам даны лишь данные о сечении радиуса.

Сначала мы можем найти длину полного радиуса сферы, используя данный угол и длину сечения радиуса. Так как сечение радиуса происходит под углом 60 градусов к радиусу в этой точке, то у нас сформировался равносторонний треугольник. Значит, длина полного радиуса составляет 3 см * √3 = 3√3 см.

Далее, используя полученное значение радиуса, мы можем вычислить площадь поверхности сферы по формуле: S = 4πr². Подставляя значение радиуса, получаем S = 4π(3√3)² = 36π см².

Теперь, чтобы вычислить объем шара, мы можем использовать формулу: V = (4/3)πr³. Подставляя значение радиуса, получаем V = (4/3)π(3√3)³ = 108√3π см³.

Итак, площадь сферы составляет 36π см², а объем шара равен 108√3π см³.

Совет:
Если вы не помните формулы для площади и объема сферы, запомните их и повторите несколько раз. Попробуйте использовать их на простых примерах для лучшего понимания.

Дополнительное упражнение:
Что будет, если длина сечения радиуса будет равна 5 см, а угол между сечением и радиусом будет составлять 45 градусов? Найдите площадь поверхности сферы и объем шара.