Каковы необходимые условия для параллельности AC плоскости а, если Н и К - середины сторон ВА и ВС треугольника АВС?

Предмет вопроса: Условия параллельности плоскостей

Инструкция: Для того чтобы плоскость AC была параллельна плоскости а, необходимо и достаточно, чтобы всех своих нормалей были параллельны всем нормалям плоскости а.

Зная, что Н и К - середины сторон ВА и ВС треугольника АВС, мы можем представить вектор НК как разность векторов КВ и НВ.

Пусть векторы нормалей плоскости а будут N₁ и N₂, а векторы нормалей плоскости AC будут N₃ и N₄.

Тогда, для того чтобы плоскость AC была параллельна плоскости а, необходимо и достаточно, чтобы векторы N₃ и N₄ были параллельны векторам N₁ и N₂.

Рассмотрим рисунок для более наглядного представления:

            A

           / \

          /   \

     N₁ /_____\  N₂

        \     /

         \   /

          \ /

           B

           |\

           | \

           |  \

           |   \

           C___D

          N₃   N₄

Из рисунка видно, что векторы НК и ВС являются диагоналями параллелограмма ABCD. Таким образом, для того чтобы плоскость AC была параллельна плоскости а, необходимо и достаточно, чтобы диагонали параллелограмма ABCD векторы НК и ВС были параллельными.

Совет: Чтобы лучше понять условия параллельности плоскостей, рекомендуется вспомнить определение параллельности плоскостей и свойства параллелограммов.

Практика: Дан треугольник ABC. P и Q - середины сторон AB и AC соответственно. Докажите, что PQ параллельна стороне BC.