Каковы координаты вершины C параллелограмма ABCD, если известно, что A имеет координаты (-3;3), B имеет координаты

Тема: Координаты вершины C параллелограмма ABCD

Разъяснение: Чтобы найти координаты вершины C параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Пусть A(-3;3) и B(-1;4) - известные вершины параллелограмма ABCD. Мы также знаем, что C и D - противоположные вершины параллелограмма. Поэтому мы можем использовать расстояние и симметрию, чтобы найти координаты вершины C.

1. Найдем координаты вершины D. Для этого, поскольку A и D также являются противоположными вершинами параллелограмма, мы можем использовать формулу симметрии: D(x; y) = A(x₁; y₁) + B(x₂; y₂) - C(x₃; y₃), где C - искомая вершина.

Известные координаты A и D: A(-3;3) и D(8;1).
Подставим все значения в формулу и решим уравнение для C:
x₃ = x₁ + x₂ - x₃
y₃ = y₁ + y₂ - y₃

2. Подставим известные значения A(-3;3) и B(-1;4) в уравнения и решим систему уравнений для x₃ и y₃.

3. После решения системы уравнений, найденные значения x₃ и y₃ будут координатами вершины C параллелограмма ABCD.

Пример: Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A(-3;3), B(-1;4) и D(8;1).

Совет: Для лучшего понимания и решения задачи, важно хорошо знать свойства параллелограмма, а также использовать графическое представление фигуры и известные координаты вершин для проведения необходимых вычислений.

Задача для проверки: Найдите координаты вершины C параллелограмма, если известно, что A(-2;5), B(-4;1) и D(6;3).