Каковы координаты точки, симметричной точке А, относительно прямой с уравнением у=-2?

Тема занятия: Симметрия точек относительно прямой

Разъяснение:
Для нахождения координат точки, симметричной данной точке A относительно прямой с уравнением у=-2, нам нужно использовать свойство симметрии относительно прямой.

Прямая с уравнением у=-2 является горизонтальной прямой, проходящей через точку (-∞,-2).

Чтобы найти симметричную точку, мы должны отразить точку А вдоль этой прямой так, что расстояние от прямой до точки А будет равно расстоянию от прямой до симметричной точки.

Для этого мы действуем следующим образом:
1. Находим расстояние от прямой у=-2 до точки А. Это будет вертикальное расстояние между указанной прямой и точкой А.
2. Взвращаемся такое же расстояние ниже прямой у=-2 и находим там симметричную точку.

Таким образом, координаты симметричной точки будут иметь такие же x-координаты, как у точки А, а y-координата будет равна y-координате прямой у=-2 минус двойное расстояние между точкой А и прямой.

Демонстрация:
Допустим, точка А имеет координаты (3, 5).
Расстояние от прямой y=-2 до точки А равно 7 (5 - (-2) = 7).
Симметричная точка имеет такие же x-координаты (3) и y-координату, равную y-координате прямой минус двойное расстояние, то есть -2 - (7 * 2) = -16.
Таким образом, координаты симметричной точки составят (3, -16).

Совет:
Для лучшего понимания концепции симметрии точек относительно прямой, можно использовать графический метод. Нарисуйте прямую у=-2 и точку А на координатной плоскости. Затем отразите точку А относительно прямой у=-2 и убедитесь, что расстояние от прямой до симметричной точки равно расстоянию от прямой до точки А.

Задача на проверку:
Найдите координаты точки, симметричной (-4, 10) относительно прямой с уравнением у=3.