Каковы координаты точки С, симметричной точке А относительно точки В, если точки А и В имеют координаты (2;-3) и (4;1

Тема урока: Симметрия точек на плоскости

Пояснение: Чтобы найти координаты точки C, симметричной точке А относительно точки В, мы можем использовать свойство симметрии относительно середины отрезка, соединяющего две точки.

Шаг 1: Найдите середину отрезка AB. Для этого можно использовать формулы нахождения середины отрезка:
x = (x1 + x2) / 2 и y = (y1 + y2) / 2.
Подставим значения координат точек А и В:
x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
y = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (3;-1).

Шаг 2: Найдите расстояние и направление от середины отрезка AB до точки А. Для этого вычтите координаты середины отрезка из координат точки А:
(x - x1; y - y1) = (3 - 2; -1 - (-3)) = (1; 2).

Таким образом, расстояние и направление от середины отрезка AB до точки А составляют (1; 2).

Шаг 3: Найдите координаты точки C, симметричной точке А относительно точки В. Для этого сложите координаты точки В и расстояние и направление от середины отрезка AB до точки А:
(xс; yc) = (x2 + (x - x1); y2 + (y - y1)) = (4 + 1; 1 + 2) = (5; 3).

Итак, координаты точки C, симметричной точке А относительно точки В, составляют (5, 3).

Демонстрация: Найдите координаты точки С, симметричной точке А(2;-3) относительно точки В(4;1).

Совет: Возьмите карандаш и бумагу, нарисуйте плоскость и отметьте точки А и В. Затем используйте шаги, описанные выше, чтобы найти координаты точки C с помощью графического представления.

Проверочное упражнение: Найдите координаты точки D, симметричной точке A(-4;2) относительно точки B(3;5).