Каковы координаты точки M, находящейся на расстоянии четверти длины отрезка AB от точки A, если координаты точки

Предмет вопроса: Координаты точки M на отрезке AB

Инструкция: Чтобы найти координаты точки M, находящейся на расстоянии четверти длины отрезка AB от точки A, мы должны сначала найти длину отрезка AB. Затем мы можем использовать данную длину для определения местоположения точки M.

Для вычисления длины отрезка AB используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

$d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}$

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

В данном случае, у нас есть точка A с координатами (3, 3) и точка B с координатами (-11, -5).

Подставим значения в формулу и вычислим длину отрезка AB:

$d = \sqrt{{(-11 - 3)^2 + (-5 - 3)^2}}$

$d = \sqrt{{(-14)^2 + (-8)^2}}$

$d = \sqrt{196 + 64}$

$d = \sqrt{260}$

Теперь, чтобы найти координаты точки M, мы должны переместиться от точки A на четверть длины отрезка AB. Это можно сделать путем умножения вектора AB на 0.25 и добавления полученного вектора к точке A.

Вектор AB можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки B:

Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1)

В данном случае, вектор AB = (-11 - 3, -5 - 3) = (-14, -8)

Теперь умножим вектор AB на 0.25:

Вектор AM = (0.25 * (-14), 0.25 * (-8)) = (-3.5, -2)

Для получения координат точки M, добавим полученный вектор AM к координатам точки A:

Координаты точки M = (3 + (-3.5), 3 + (-2)) = (-0.5, 1)

Таким образом, координаты точки M равны (-0.5, 1).

Совет: Важно внимательно следить за знаками и процессом вычислений, чтобы избежать ошибок.

Упражнение: Найдите координаты точки N, находящейся на половине длины отрезка CD от точки C, если координаты точки C равны (-2, 4), а координаты точки D равны (6, -2).