Каковы координаты точки A? Угол а составляет 45 градусов и образован лучом ОА с положительной полуосью Ох. Длина

Функция: Нахождение координат точки А.

Инструкция: Для решения данной задачи, нам нужно определить координаты точки A, зная угол а, образованный лучом ОА с положительной полуосью Ох, и длину отрезка OA.

Учитывая, что угол а составляет 45 градусов и луч ОА расположен на положительной полуоси Ох, мы можем рассматривать точку A как точку на координатной плоскости в первом квадранте.

Пусть длина отрезка ОА равна r. Зная, что угол а равен 45 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значения x и y.

Мы знаем, что cos(45°) = x / r, и sin(45°) = y / r. Подставляя значения, получаем: 1 / √2 = x / r и 1 / √2 = y / r.

Умножим обе части уравнений на r, получим: r / √2 = x и r / √2 = y.

Теперь мы знаем, что координаты точки A составляют (x, y), и мы можем заменить значения x и y в уравнениях.

Таким образом, координаты точки A равны (r / √2, r / √2).

Демонстрация:
Длина отрезка ОА равна 10. Каковы координаты точки А?

Решение:
Заменим длину отрезка ОА на r: r = 10.
Теперь, используя уравнения для x и y, получаем:
x = r / √2 = 10 / √2 ≈ 7.07,
y = r / √2 = 10 / √2 ≈ 7.07.

Таким образом, координаты точки А равны приближенно (7.07, 7.07).

Совет: Чтобы понять эту концепцию лучше, полезно вспомнить, что в первом квадранте координатной плоскости, как в данной задаче, значения координат x и y положительны. Треугольник с углом 45 градусов является равносторонним. Использование тригонометрических соотношений cos и sin поможет нам найти значения x и y для треугольника.

Дополнительное упражнение:
Длина отрезка ОА равна 15. Каковы координаты точки А?