Каковы координаты точки A, если угол α между лучом OA и положительной полуосью Ox равен 60°, а длина отрезка OA равна

Геометрия: Координаты точки А

Пояснение:
Чтобы определить координаты точки A, зная угол α и длину отрезка OA, мы можем использовать геометрические свойства треугольника и тригонометрию.

По условию, угол α между лучом OA и положительной полуосью Ox равен 60°. Положительная полуось Ox представляет горизонтальную ось на координатной плоскости, а луч OA соответствует отрезку, исходящему из начала координат (0,0) в точку A.

С учетом этой информации мы можем разбить отрезок OA на его горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая будет представлена координатой x точки A, а вертикальная составляющая - координатой y точки A.

Так как угол α равен 60°, горизонтальная составляющая равна длине отрезка OA, умноженной на косинус 60°. Вертикальная составляющая будет равна длине отрезка OA, умноженной на синус 60°.

Формулы для нахождения координат точки A можно записать следующим образом:
x = OA * cos(α)
y = OA * sin(α)

Пример:
Пусть длина отрезка OA равна 5 единиц.
Тогда координаты точки A будут:
x = 5 * cos(60°) = 5 * 0.5 = 2.5
y = 5 * sin(60°) = 5 * √3 / 2 ≈ 4.33

Таким образом, координаты точки A будут (2.5, 4.33).

Совет:
Для лучшего понимания геометрических понятий и использования тригонометрии в решении задач, рекомендуется изучить основы тригонометрии и геометрии. Важно также быть внимательным к единицам измерения и углам, чтобы правильно применять соответствующие формулы и концепции.

Задание для закрепления:
Какие будут координаты точки A, если длина отрезка OA равна 8 единиц, а угол α равен 45°?