Каковы формулы и объяснение для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник?

Тема вопроса: Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник
Пояснение: Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, можно найти с помощью следующих формул:

1. Формула радиуса вписанной окружности:
R = (a * sin(π/2 - A)) / 2, где R - радиус вписанной окружности, a - длина основания равнобедренного треугольника, A - половина угла при вершине равнобедренного треугольника.

2. Формула радиуса вписанной окружности через площадь треугольника:
R = √(S / p), где R - радиус вписанной окружности, S - площадь равнобедренного треугольника, p - полупериметр треугольника.

Дополнительный материал:
У нас есть равнобедренный треугольник с основанием a = 10 и половиной угла при вершине A = 45 градусов. Найдем радиус R вписанной окружности, используя формулу (1):
R = (10 * sin(π/2 - 45°)) / 2 = (10 * sin(π/4)) / 2 = (10 * √2/2) / 2 = 10 * √2 / 4 = 5 * √2 / 2 ≈ 3.54.

Совет: Для лучшего понимания концепции вписанной окружности в равнобедренный треугольник, рекомендуется изучить свойства окружностей и треугольников. Понимание того, как радиус вписанной окружности связан с основанием и углами равнобедренного треугольника, поможет вам легче решать подобные задачи.

Практика:
В равнобедренном треугольнике с основанием a = 6 см и полууглом при вершине A = 60°, найдите радиус вписанной окружности.