Каковы длины сторон треугольника ABC, если угол B равен 60 градусов, AC равно 7, а полупериметр p равен

Треугольник ABC: нахождение длин сторон
Описание: Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, когда угол B равен 60 градусам, AC равно 7 и полупериметр p, мы можем использовать свойство треугольника - теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике с сторонами a, b и c, и углом между сторонами a и b (пусть это будет C), косинус этого угла можно выразить через длины сторон треугольника:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае мы знаем, что угол B равен 60 градусам, поэтому C равно 60 градусам. Также нам дано, что AC равно 7 и полупериметр p.

Пусть AB = x, BC = y и CA = 7.

Так как полупериметр p равен, p = (AB + BC + CA) / 2, мы можем записать:

p = (x + y + 7) / 2

Используя теорему косинусов, мы можем записать уравнение:

7^2 = x^2 + y^2 - 2xy * cos(60)

Угол 60 градусов соответствует косинусу 1/2, поэтому уравнение может быть переписано следующим образом:

49 = x^2 + y^2 - xy

Мы получили систему уравнений:

(y + x + 7)/2 = p
x^2 + y^2 - xy = 49

Решив эту систему уравнений, мы найдем длины сторон треугольника ABC.

Например:
Дано: B = 60 градусов, AC = 7, p = 12
Найти: AB и BC

Совет: При решении этой задачи подстановка известных значений в уравнение и вычисление неизвестных может существенно помочь. Не забудьте использовать правильные формулы и убедитесь, что ваш калькулятор установлен в градусной мере.

Дополнительное упражнение: Если угол B равен 45 градусам, AC равно 5 и полупериметр p равен 10, найдите длины сторон треугольника ABC.