Каковы длины двух отрезков хорды, созданных диаметром перпендикулярно к хорде, если известно, что длина хорды

Название: Отрезки хорды, созданные диаметром

Пояснение: Рассмотрим данную задачу. У нас есть диаметр, который перпендикулярен к хорде, и длина этой хорды составляет 16 см. Мы хотим найти длины двух отрезков, образованных этим диаметром.

Решим эту задачу. Обозначим длину одного из отрезков как х, а длину второго отрезка как 16 - х. Заметим, что эти отрезки пересекают хорду на равном расстоянии от ее середины, так как диаметр делит хорду на две равные части.

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения длин отрезков. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов в прямоугольном треугольнике равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, гипотенуза - это длина хорды, то есть 16.

Получаем уравнение:
х^2 + (16 - х)^2 = 16^2

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
х^2 + (256 - 32х + х^2) = 256
2х^2 - 32х + 256 - 256 = 0
2х^2 - 32х = 0

Факторизуем уравнение:
2х(х - 16) = 0

Получаем два решения:
1) х = 0
2) х - 16 = 0
х = 16

Отрезок не может иметь длину 0, поэтому ответом будет х = 16. Следовательно, один отрезок равен 16 см, а второй отрезок также равен 16 см.

Пример использования: В данной задаче длина обоих отрезков, созданных диаметром перпендикулярно к хорде, составляет 16 см.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется изучить теорию о перпендикулярности и теореме Пифагора, которая часто используется для нахождения сторон треугольников.

Упражнение: Если длина хорды составляет 24 см, каковы будут длины отрезков, созданных диаметром перпендикулярно к хорде?