Каково значение выражения ctg a – 3, если sin a = – 5/√26?

Тема: Тригонометрические функции

Пояснение: Дана задача на вычисление значения выражения ctg a – 3, где sin a = – 5/√26. Для решения этой задачи мы будем использовать известные соотношения между тригонометрическими функциями.

Сначала найдем значение cos a, используя известное значение sin a. Мы знаем, что sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставляя значение sin a = – 5/√26, мы получаем:

(- 5/√26)^2 + cos^2 a = 1.

Упрощая это уравнение, мы получаем:

25/26 + cos^2 a = 1,

cos^2 a = 1 - 25/26 = 1/26.

Учитывая, что cos a > 0 и sin a < 0, мы можем сделать вывод, что cos a = √(1/26). Теперь, имея значения sin a и cos a, мы можем вычислить значение ctg a:

ctg a = cos a / sin a = (√(1/26)) / (- 5/√26) = - √26 / 5.

Наконец, вычислим итоговое значение выражения ctg a - 3:

ctg a - 3 = (- √26 / 5) - 3 = (- √26 - 15) / 5.

Таким образом, значение выражения ctg a - 3 равно (- √26 - 15) / 5.

Демонстрация: Вычислите значение выражения ctg a - 3, если sin a = – 5/√26.

Совет: При решении задач, связанных с тригонометрическими функциями, полезно знать основные формулы и соотношения между ними. Здесь пригодились формулы sin^2 a + cos^2 a = 1 и ctg a = cos a / sin a. Также обратите внимание на знаки sin a и cos a, чтобы определить значения этих функций.

Задача на проверку: Если sin b = 4/5 и cos b < 0, найдите значение выражения tan b + csc b.