Каково значение tg∠A в треугольнике ABC, где ∠C=90° и ctg∠A=15/8?

Содержание: Тригонометрия в треугольнике

Описание:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать основное тригонометрическое тождество: ctg(θ) = 1/tg(θ).

У нас дано, что ctg∠A = 15/8, следовательно, мы можем найти значение tg∠A, обратившиеся к тригонометрическому тождеству:

ctg∠A = 15/8
tg∠A = 1/(ctg∠A)
tg∠A = 1/(15/8)
tg∠A = 8/15

Таким образом, мы выяснили, что значение tg∠A в треугольнике ABC равно 8/15.

Дополнительный материал:

Задача: Найдите значение sin∠B в треугольнике XYZ, где ∠Y = 90° и cos∠B = 3/5.

Решение: Для решения этой задачи, мы используем основное тригонометрическое тождество: sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.

У нас дано, что cos∠B = 3/5, поэтому мы можем найти значение sin∠B, используя тригонометрическое тождество:

sin^2(∠B) + cos^2(∠B) = 1
sin^2(∠B) + (3/5)^2 = 1
sin^2(∠B) + 9/25 = 1
sin^2(∠B) = 1 - 9/25
sin^2(∠B) = 16/25
sin(∠B) = √(16/25)
sin(∠B) = 4/5

Таким образом, мы нашли, что значение sin∠B в треугольнике XYZ равно 4/5.

Совет:
Для более легкого понимания и изучения тригонометрии в треугольнике, рекомендуется изучить основные тригонометрические соотношения и формулы, такие как теорема Пифагора и тригонометрические функции для прямоугольных треугольников.

Проверочное упражнение:
1. В прямоугольном треугольнике XYZ, где ∠X = 90° и sin∠Y = 3/5, найдите значение cos∠Y.
2. В треугольнике PQR, где ∠Q = 90° и tan∠P = 5/12, найдите значение sec∠P.