Каково значение производной функции g(x) = 6f(x) − 3x в точке x0, если на рисунке есть график функции y=f(x

Предмет вопроса: Производные функций

Объяснение: Для нахождения значения производной функции g(x) = 6f(x) - 3x в точке x0, вам необходимо воспользоваться правилами дифференцирования. Правило для производной константы позволяет нам просто отбросить постоянный множитель 6. Таким образом, получаем функцию g(x) = 6f(x) - 3x.

Затем вам понадобится применить правило суммы производных. Правило гласит, что производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. Ваше уравнение g(x) = 6f(x) - 3x можно разделить на две части: первая часть - 6f(x) и вторая часть - 3x. Производные этих двух частей можно взять отдельно.

Затем вам понадобится применить правило произведения константы на функцию и производную функции. Правило гласит, что производная произведения константы на функцию равна произведению этой константы на производную функции. Производная константы - это ноль, поэтому она не влияет на результат при дифференцировании.

Окончательно, вы получите значение производной функции g(x) = 6f(x) - 3x в точке x0.

Дополнительный материал: Допустим, функция f(x) = 2x^2. В этом случае g(x) = 6f(x) - 3x = 6(2x^2) - 3x = 12x^2 - 3x.

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения значения производной функции, рекомендуется изучить основные правила дифференцирования, такие как правило суммы, правило произведения константы и функции, а также правило производной степенной функции.

Дополнительное упражнение: Найдите значение производной функции h(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x в точке x0 = 2.