Каково взаимное положение прямой и плоскости, заданных уравнениями x = –1 + 2t, y = 3 + 4t, z = 3t и 2x – 2y + z

Взаимное положение прямой и плоскости

Объяснение: Для определения взаимного положения прямой и плоскости, заданных уравнениями, нужно проанализировать их параметры и сравнить их между собой или проанализировать их графики.

В данной задаче прямая задана уравнениями x = –1 + 2t, y = 3 + 4t, z = 3t, а плоскость задана уравнением 2x – 2y + z = 0.

Для начала рассмотрим параметры прямой. Здесь параметры t являются параметрами прямой. Эти параметры описывают движение точки по прямой. Заметим, что коэффициенты при t в данных уравнениях не равны нулю, что означает, что прямая не является параллельной плоскости.

Теперь рассмотрим уравнение плоскости 2x – 2y + z = 0. Здесь коэффициенты перед переменными x, y и z не равны нулю, что означает, что плоскость не является параллельной прямой.

Таким образом, прямая и плоскость пересекаются. Их пересечение может быть представлено точкой или линией, в зависимости от конкретных значений параметра t.

Демонстрация: Найдите точку или линию пересечения прямой x = –1 + 2t, y = 3 + 4t, z = 3t и плоскости 2x – 2y + z = 0.

Совет: Для определения взаимного положения прямой и плоскости, заданных уравнениями, важно проанализировать параметры и коэффициенты, поскольку они определяют их геометрическое положение в пространстве.

Задание для закрепления: Определите взаимное положение прямой, заданной уравнениями x = 2t, y = –3t, z = 5t и плоскости 3x – 2y + z = 0.