Каково выражение вектора st через векторы ba и bc в параллелограмме abcd, где на сторонах ad и cd отмечены точки s

Тема: Выражение вектора st через векторы ba и bc в параллелограмме abcd

Объяснение: Вектор ст можно выразить через векторы ba и bc, используя свойства параллелограмма и соотношения между отрезками as:sd=5:3 и ct:td=2:1.

Параллелограмм abcd имеет две пары параллельных сторон: ab || cd и ad || bc. Это означает, что векторы ba и cd, а также векторы ad и bc равны по модулю и имеют противоположное направление.

Для нахождения вектора st нам нужно сначала выразить его через векторы ad и bc, а затем заменить эти векторы на векторы ba и cd, используя свойства параллелограмма.

Поскольку as:sd=5:3, мы можем разделить отрезок ad на 5 равных частей и найти точку m, расположенную на отрезке ad таким образом, что am=5/8 ad и md=3/8 ad. Затем вектор ad можно выразить через векторы am и md с помощью свойства линейной комбинации векторов.

Аналогично, с использованием соотношения ct:td=2:1, мы можем найти точку n, расположенную на отрезке cd, таким образом, что cn=2/3 cd и nd=1/3 cd.

Итак, вектор st можно выразить следующим образом:

st = sd - dt = (3/8 ad - 1/3 cd) - (5/8 ad - 2/3 cd) = (3/8 ad - 5/8 ad) - (1/3 cd - 2/3 cd) = (-2/8 ad) + (1/3 cd) = (-1/4 ad) + (1/3 cd)

Зная, что ad = ba и cd = bc, мы можем записать ст окончательное выражение через векторы ba и bc:

st = (-1/4) ba + (1/3) bc

Пример использования: Для параллелограмма abcd с векторами ba = (2, 3) и bc = (-1, 5), определите вектор st.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить это выражение, рекомендуется визуализировать параллелограмм abcd и отрезки as, sd, ct и td на бумаге или в графическом редакторе. Это поможет визуально представить векторы и легче понять, как они связаны друг с другом.

Упражнение: Для параллелограмма abcd с векторами ba = (4, -2) и bc = (-3, 6), определите вектор st, если as:sd=4:1 и ct:td=3:2.