Каково выражение для радиуса сферы при условии, что расстояние между параллельными сечениями сферы, разных по площади

Тема: Радиус сферы и расстояние между параллельными сечениями

Объяснение:

Рассмотрим сферу, у которой есть два параллельных сечения с радиусами, соответственно, v и l единицы измерения (ед. изм.). Задача состоит в том, чтобы найти радиус сферы и выразить его через известные величины.

По определению, радиус сферы - это расстояние от центра сферы до ее наружной поверхности. Чтобы найти этот радиус, воспользуемся свойством сферы, по которому сечения сферы, параллельные между собой, равны.

Для начала, соединим центр сферы с центром сечений. Получится треугольник, где одна сторона - это радиус сферы, а другие две стороны - это расстояния между параллельными сечениями сферы. Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса сферы.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Подставим в теорему Пифагора известные значения:

v^2 + (р/2)^2 = R^2

где R - радиус сферы.

Тогда, приведя уравнение к искомому виду, получим:

R^2 = v^2 + (р/2)^2

И, наконец, выразим радиус сферы:

R = sqrt(v^2 + (р/2)^2)

Пример использования:
Задача: Параллельные сечения сферы имеют радиусы 4 см и 5 см. Расстояние между сечениями равно 3 см. Найдите радиус сферы.

Подставим известные значения в формулу:
R = sqrt(4^2 + (3/2)^2) = sqrt(16 + 2.25) = sqrt(18.25)≈4.27 см

Таким образом, радиус сферы составляет примерно 4.27 см.

Совет:
- Важно помнить, что формула для нахождения радиуса сферы, данная в объяснении, используется только в случае, если сечения сферы являются параллельными и разными по площади. В других случаях, необходимо использовать другие формулы или свойства сферы.
- При решении подобных задач всегда внимательно читайте условия и обращайте внимание на данные, которые предоставлены, чтобы использовать правильные формулы и свойства сферы.

Упражнение:
Сфера имеет два параллельных сечения с радиусами 7 см и 10 см. Расстояние между сечениями составляет 6 см. Найдите радиус сферы.