Каково уравнение окружности, если её диаметром является отрезок mn и она проходит через точки м (2; 0) и n (-4

Тема вопроса: Уравнение окружности с заданным диаметром

Пояснение:
Уравнение окружности с заданным диаметром можно найти, используя формулу окружности. Формула окружности записывается как (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки M(2, 0) и N(-4, 0) с диаметром MN, мы сначала найдем координаты центра окружности.

Для этого воспользуемся средними значениями координат. Суммирование координат M и N и деление на 2 даст нам координаты центра.

Суммируем координаты X: 2 + (-4) = -2, и координаты Y: 0 + 0 = 0.
Деление на 2: X/2 = -2/2 = -1 и Y/2 = 0/2 = 0.

Таким образом, координаты центра окружности равны C(-1, 0).

Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра. Длина диаметра MN равна расстоянию между точками M(2, 0) и N(-4, 0) и может быть найдена по формуле расстояния между двумя точками.

Используя формулу расстояния между двумя точками sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), получаем sqrt((-4 - 2)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt((-6)^2) = 6.

Таким образом, радиус окружности равен R = 6/2 = 3.

Итак, уравнение окружности с заданным диаметром MN, проходящей через точки M(2, 0) и N(-4, 0), будет выглядеть следующим образом:

(x - (-1))^2 + (y - 0)^2 = 3^2.

Дополнительный материал:
Найти уравнение окружности с диаметром MN, проходящей через точки M(2, 0) и N(-4, 0).

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение окружности с заданным диаметром, полезно знать формулу окружности и уметь находить среднее значение координат и расстояние между двумя точками.

Задание:
Найти уравнение окружности с диаметром PQ, проходящей через точки P(3, -2) и Q(-1, 4).