Каково сравнение между выражениями cos25 cos65, cos25 cos165, sin175 sin85, sin25 cos165?

Суть вопроса: Сравнение тригонометрических выражений

Описание: Для решения данной задачи, необходимо использовать тригонометрические свойства и формулы. Начнем сравнивать каждое выражение.

1. Выражение cos25*cos65: Воспользуемся формулой произведения косинусов: cos(A)*cos(B) = (1/2)*(cos(A-B)+cos(A+B)). Применим эту формулу: cos25*cos65 = (1/2)*(cos(25-65)+cos(25+65)) = (1/2)*(cos(-40)+cos(90)) = (1/2)*(cos(40)+0) = (1/2)*cos(40) = cos(40)/2.

2. Выражение cos25*cos165: Снова применим формулу произведения косинусов: cos25*cos165 = (1/2)*(cos(25-165)+cos(25+165)) = (1/2)*(cos(-140)+cos(190)) = (1/2)*(-cos(140)-cos(190)) = -(1/2)*(cos(140)+cos(190)) = -cos(140)/2-cos(190)/2.

3. Выражение sin175*sin85: Используем формулу произведения синусов: sin(A)*sin(B) = (1/2)*(cos(A-B)-cos(A+B)). Применим эту формулу: sin175*sin85 = (1/2)*(cos(175-85)-cos(175+85)) = (1/2)*(cos(90)-cos(260)) = (1/2)*(0-cos(260)) = -cos(260)/2.

4. Выражение sin25*cos165: Применим формулу произведения синуса и косинуса: sin(A)*cos(B) = (1/2)*(sin(A-B)+sin(A+B)). Получим: sin25*cos165 = (1/2)*(sin(25-165)+sin(25+165)) = (1/2)*(sin(-140)+sin(190)) = (1/2)*(-sin(140)+sin(190)) = -sin(140)/2+sin(190)/2.

Например: Сравните следующие выражения: cos25*cos65, cos25*cos165, sin175*sin85, sin25*cos165.

Совет: Чтобы успешно решить подобные задачи, рекомендуется знать основные тригонометрические формулы и уметь их применять. Также полезно понимать связь между углами и тригонометрическими функциями.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение выражения cos(225) * cos(315) и сравните его с результатами ранее рассмотренных выражений.